Question

已知數列{a_n}中，a₁=，a_n=2- (n≥2,n∈N^*),數列{b_n}滿足b_n=(n∈N^*).
(1)求證：數列{b_n}是等差數列；
（2）求數列{a_n}中的最大項和最小項，并說明理由.

Answer 1

（1）證明見解析（2）當n=3時，a_n取得最小值-1；當n=4時，a_n取得最大值3.

（1）證明 因為a_n=2-(n≥2,n∈N^*),b_n=.
所以當n≥2時，b_n-b_n-1=-
=-=-=1.
又b₁==-.所以，數列{b_n}是以-為首項，以1為公差的等差數列.
（2）解 由（1）知，b_n=n-,則a_n=1+=1+.
設函數f(x)=1+,易知f(x)在區間(-∞, )和(,+∞)內為減函數.
所以，當n=3時，a_n取得最小值-1；當n=4時，a_n取得最大值3.