【題目】已知曲線
上動點
與定點
的距離和它到定直線
的距離的比是常數
，若過
的動直線
與曲線相交于
兩點
（1）說明曲線的形狀，并寫出其標準方程；
（2）是否存在與點
不同的定點
，使得
恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由
【答案】（1）曲線
是橢圓，它的標準方程為
；（2）存在點
滿足題意
【解析】
（1）先設動點
坐標為
，根據題意列出等式
，化簡整理即可求出結果；
（2）分情況討論如下：當直線
與
軸垂直時，易得點
必在軸上.；當直線與
軸垂直時，易得點的坐標只可能是；再證明直線斜率存在且時均有
即可.
（1）設動點坐標為
點到直線
的距離為
．依題意可知
則
化簡得
所以曲線是橢圓，它的標準方程為
（2）①當直線與軸垂直時，由橢圓的對稱性可知
，又因為,則
從而點必在軸上.
②當直線與軸垂直時，則
，由①可設
，
由得
，解得
（舍去），或
．
則點的坐標只可能是．
下面只需證明直線斜率存在且時均有即可.
設直線的方程為
，代入得
.
設
所以
設點
關于軸對稱的點坐標
因為直線
的斜率
同理得直線
的斜率
，三點
共線.
故
.
所以存在點滿足題意．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】河北省高考改革后高中學生實施選課走班制,若某校學生選擇物理學科的人數為800人,高二期中測試后,由學生的物理成績,調研選課走班制學生的學習情況及效果,為此決定從這800人中抽取
人,其頻率分布情況如下:
分數 | 頻數 | 頻率 |
| 8 | 0.08 |
| 18 | 0.18 |
| 20 | 0.2 |
|
| 0.24 |
| 15 |
|
| 10 | 0.10 |
| 5 | 0.05 |
合計 |
| 1 |
(1)計算表格中,
,
的值;
(2)為了了解成績在
,
分數段學生的情況,先決定利用分層抽樣的方法從這兩個分數段中抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人進行面談,求2人來自不同分數段的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
經過點
，A，B是拋物線C上異于點O的不同的兩點，其中O為原點．
（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（2）若
，求
面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．
(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，短軸長為2；
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設橢圓上頂點
，左、右頂點分別為
、
.直線
且交橢圓于
、
兩點，點E 關于
軸的對稱點為點
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，已知棱
，
，
兩兩垂直，長度分別為1，2，2.若
（
），且向量
與
夾角的余弦值為
.
（1）求
的值；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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