Question

【題目】已知正方體，過對角線作平面交棱于點E，交棱于點F，則：

①四邊形一定是平行四邊形；

②四邊形有可能為正方形；

③四邊形在底面內的投影一定是正方形；

④平面有可能垂直于平面.

其中所有正確結論的序號為（ ）

A.①②B.②③④C.①④D.①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據面面平行和正方體的幾何特征進行判斷，利用一些特殊情況進行說明

如圖：

①由平面∥平面，并且、、 、四點共面，
∥，同理可證，∥，故四邊形一定是平行四邊形，

故①正確；
②若是正方形，有，因為，所以平面，又因為平面，與經過平面外一點作已知平面的垂線有且只有一條相矛盾,故②錯誤；
③由圖得，在底面內的投影一定是正方形，故③正確；
④當點和分別是對應邊的中點時，平面平面，故④正確．
故選：D