Question

【題目】(2015·新課標1卷）設函數f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1，若存在唯一的整數x0 ， 使得f(x0)<0，則a的取值范圍是（ ）
A.[-,1)
B.[-,)
C.[,)
D.[,1)

Answer 1

【答案】D
【解析】設g(x)=ex(2x-1), y=ax-a, 由題知存在唯一的整數x0 ， 使得f(x0)<0，使得g(x0)在直線y=ax-a的下方，因為g'(x)=ex(2x+1), 所以當x<-時，g'(x)<0, 當x>-時,g'(x)>0, 所以當x=-時，[g(x)]max=-,
當x=0時，g(0)=-1, g(1)=3e>0, 直線y=ax-a恒過（1,0），斜率且a, 故-a>g(0)=-1, 且g(-1)=-3e-1-a-a, 解得a<1. 故選D。

【考點精析】關于本題考查的簡單復合函數的導數，需要了解復合函數求導：和,稱則可以表示成為的函數,即為一個復合函數才能得出正確答案．