Question

2n2-2n+83

2n+1

的最小值為

 

（n＞0）．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：變形可得原式

1

2

•[（2n+1）+

169

2n+1

-4]，由基本不等式可得．

解答： 解：原式=

1

2

•

4n2-4n+166

2n+1

=

1

2

•

(2n+1)2-4(2n+1)+169

2n+1

=

1

2

•[（2n+1）+

169

2n+1

-4]≥

1

2

•[2

(2n+1) 169 2n+1

-4]=11
當(dāng)且僅當(dāng)（2n+1）=

169

2n+1

即n=6時(shí)取等號(hào)，
故答案為：11

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．