Question

若函數f（x）的定義域為{x|x≠0}且滿足f（x）+2f（

1

x

）=0，則f（x）是

 

函數．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法,函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：由已知條件即可得到2f（x）+f（

1

x

）=0，聯立條件中的f（x）+2f（

1

x

）=0即可求得f（x）=0，所以說f（x）為常數函數．

解答： 解：根據f（x）+2f（

1

x

）=0    ①，可得：
2f(x)+f(

1

x

)=0           ②；
∴①②聯立可解得f（x）=0；
∴f（x）是常數函數．
故答案為：常數．

點評：考查常數函數的概念，以及根據f（x）+2f（

1

x

）=0求解析式f（x）的方法．