Question

關于x的方程x²-（m-1）x+2-m=0有兩個正實根，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數的關系

專題：函數的性質及應用

分析：根據一元二次方程方程根的符號，利用根與系數之間的關系即可得到結論．

解答： 解：設方程的兩個正根分別為x₁，x₂，
則由根與系數之間的關系可得

△=(m-1)2-4(2-m)≥0 x1x2=2-m＞0 x1+x2=m-1＞0

，
解得-1+2

2

≤m＜2，
故m的取值范圍為[-1+2

2

，2）；
故答案為：[-1+2

2

，2）．

點評：本題主要考查一元二次方程根的根的應用，根據根與系數之間的關系是解決本題的關鍵．