Question

設數列{a_n}的通項公式a_n=πsin（

n+1

2

π）+1，前n項和為S_n（n∈N^*），則S₂₀₁₄=（　　）

• A、2014+π
• B、2014-π
• C、2013+π
• D、2013-π

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：當n=4k（k∈Z）時，πsin（

n+1

2

π）=πsin

π

2

=π；當n=4k+1（k∈Z）時，πsin（

n+1

2

π）=πsinπ=0；當n=4k+2（k∈Z）時，πsin（

n+1

2

π）=πsin

3π

2

=-π；當n=4k+3（k∈Z）時，πsin（

n+1

2

π）=πsin2π=0，由此可得S₂₀₁₄．

解答： 解：當n=4k（k∈Z）時，πsin（

n+1

2

π）=πsin

π

2

=π，
當n=4k+1（k∈Z）時，πsin（

n+1

2

π）=πsinπ=0，
當n=4k+2（k∈Z）時，πsin（

n+1

2

π）=πsin

3π

2

=-π，
當n=4k+3（k∈Z）時，πsin（

n+1

2

π）=πsin2π=0，
由此可得S₂₀₁₄=503×0+0-π+2014×1=2014-π．
故選：B．

點評：本題考查數列的前2014項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數列的周期性的合理運用．