Question

有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCO的三邊組成，隧道的最大高度為4.9m，AB=10m，BC=2.4m．現把隧道的橫斷面放在平面直角坐標系中，若有一輛高為4m，寬為2m的裝有集裝箱的汽車要通過隧道．問：如果不考慮其他因素，汽車的右側離開隧道右壁至少多少米才不至于碰到隧道頂部（拋物線部分為隧道頂部，AO、BC為壁）？

Answer 1

考點：拋物線的應用

專題：應用題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據題意得出拋物線的頂點坐標，設拋物線頂點式函數關系式為：y=a（x-5）²+2.5，求出函數解析式，然后求出當y=1.6時x的值，即可得出答案．

解答： 解：由題意得，拋物線的頂點坐標為（5，2.5），且過（0，0）點，
設拋物線的解析式為：y=a（x-5）²+2.5，
當x=0時，y=0，則25a+2.5=0，
解得：a=-0.1，
故拋物線的解析式為：y=-0.1（x-5）²+2.5，
當y=4-2.4=1.6時，-0.1（x-5）²+2.5=1.6，
解得：x₁=2，x₂=8（不合題意舍去）．
答：汽車應離開右壁至少2 m才不至于碰到隧道頂部．

點評：本題考查了拋物線的應用，解答本題的關鍵是將實際問題轉化為數學模型，求出拋物線解析式，結合一元二次方程的知識解答．