Question

已知實數x，y滿足（x+

x2+1

）（y+

y2+1

）=1，求x+y的值．

Answer 1

考點：根式與分數指數冪的互化及其化簡運算

專題：函數的性質及應用

分析：令x+

x2+1

=a，y+

y2+1

=b，易知a、b≠0，由已知ab=1，a-x=+

x2+1

，b-y=

y2+1

，兩邊平方化簡得到a-2x=b，b-2y=a，相加即可求出x+y

解答： 解：令x+

x2+1

=a，y+

y2+1

=b，易知a、b≠0，
由已知ab=1，a-x=

x2+1

，b-y=

y2+1

?，
∴（a-x）²=x²+1，（b-y）²=y²+1，
∴a²-2ax+x²=x²+ab，b²-2by+y²=y²+ab，
∴a-2x=b，b-2y=a，
∴x+y=0

點評：本題考查了函數的值的求法，本題的關鍵是設而不求，屬于中檔題