Question

曲線y=x³+x-2上點(diǎn)P₀處的切線斜率為4，則點(diǎn)P₀的一個(gè)坐標(biāo)是（　　）

• A、（0，-2）
• B、（1，1）
• C、（-1，-4）
• D、（1，4）

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答： 解：∵y=f（x）=x³+x-2，
∴f′（x）=3x²+1，
∵曲線y=x³+x-2上點(diǎn)P₀處的切線斜率為4，
∴由f′（x）=3x²+1=4，
即x²=1，解得x=±1，
則f（1）=1+1-2=0，f（-1）=-1-1-2=-4，
則點(diǎn)P₀的一個(gè)坐標(biāo)為（1，0）或（-1，-4），
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率是解決本題的關(guān)鍵．