Question

已知共面向量

a

，

b

，

c

滿足|

a|

=|

b

|=1，＜

a

，

b

＞=120°且＜

a

-

c

，

b

-

c

＞=60°，則|

c

|的最大值為（　　）

• A、

  3

• B、1
• C、

  3

  2

• D、2

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,解三角形,平面向量及應用

分析：設

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，利用向量的運算法則作出圖；結合圖，判斷出四點共圓；利用正弦定理求出外接圓的直徑，即為最大值．

解答： 解：由|

a|

=|

b

|=1，＜

a

，

b

＞=120°，
且＜

a

-

c

，

b

-

c

＞=60°，
如圖所示：設

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，則

CA

=

a

-

c

，

CB

=

b

-

c

，
∴

AB

=

b

-

a

，

AB

2=

b

2+

a

2-2

a

•

b

=1+1-2×1×1×(-

1

2

)=3，
∴|

AB

|=

3

，
由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R=

AB

sin∠ACB

=

3

sin60°

=2，
當OC為直徑時，它的模最大，且最大值為2，
故選：D．

點評：本題考查向量的數量積公式、向量的運算法則、四點共圓的判斷、三角形的正弦定理，屬于中檔題．