Question

已知函數(shù)f（x）=2

3

sinxcosx-cos2x．
（1）將f（x）化成y=Asin（ωx+φ）的形式，并求f（x）的周期；
（2）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)有圖象；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

x
	0	π 2	π	3π 2	2π
f（x）

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：作圖題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)即可得解析式：f（x）=2sin（2x-

π

6

），由周期公式即可求解；
（2）列表，描點(diǎn)連線即可用五點(diǎn)法做出圖象；
（3）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）f（x）=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

），
所以函數(shù)f（x）的周期為

2π

2

=π．
（2）列表：

2x- π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 12	π 3	7π 12	5π 6	13π 12
y	0	2	0	-2	0

描點(diǎn)作圖：

（3）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]（k∈Z）；單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，五點(diǎn)法作圖，屬于基礎(chǔ)題．