Question

已知cosθ=-

5

5

，θ∈（

π

2

，π）
（1）求tanθ的值；
（2）求tan2θ+

3sinθ-cosθ

2sinθ+cosθ

的值．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：（1）利用同角三角函數間的關系式，由cosθ=-

5

5

，θ∈（

π

2

，π），可求得sinθ，從而可得tanθ的值；
（2）由（1）知，tanθ=-2，將所求關系式中的“弦”化“切”，結合二倍角的正切，即可求得答案．

解答： 解：（1）因為cosθ=-

5

5

，θ∈（

π

2

，π），
所以sinθ=

1-cos2θ

=

1-(- 5 5 )2

=

2 5

5

，…4
所以tanθ=

sinθ

cosθ

=-2…6
（2）由（1）知，tanθ=-2，
所以tan2θ+

3sinθ-cosθ

2sinθ+cosθ

=

2tanθ

1-tan2θ

+

3tanθ-1

2tanθ+1

=

2×(-2)

1-(-2)2

+

3×(-2)-1

2×(-2)+1

=

11

3

…14．

點評：本題考查同角三角函數基本關系的運用，（2）中“弦”化“切”是關鍵，考查轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．