Question

【題目】已知正項等差數列的前項和為，若，且成等比數列.

（1）求的通項公式；

（2）設，記數列的前項和為，求

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用等差數列S3=12,等差中項的性質，求得a2=4，結合 2a1，a2，a3+1成等比數列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），進而求得的通項公式；（2）確定數列的通項，利用錯位相減法求數列的和.

設公差為d，則∵S3=12，，即a1+a2+a3=12，∴3a2=12，∴a2=4，

又∵2a1，a2，a3+1成等比數列，∴a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），

∴an=a2+（n-2）d=3n-2

（2） ，∴ ①

①× 得 ②

①-②得

，

∴ ．