Question

已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左、右焦點分別為，且兩條曲線在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形，若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，，則的取值范圍是（   ）

A．（1，）

B．（，）

C．（，）

D．（，+）

Answer 1

B

試題分析：設橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF₁=r₁，PF₂=r₂．
由題意知r₁=10，r₂=2c，且r₁＞r₂，2r₂＞r₁，∴2c＜10，2c+2c＞10，＜c＜5，。
∴e₂==；
e₁=．
∴=+1==>，故選B。
點評：中檔題，首先結合圖形分析，確定得到幾何量之間的關系，進一步確定c的范圍。確定的范圍過程中，利用了不等式的性質。