Question

討論函數f（x）=

ax

1-x2

（a≠0）在區間（-1，1）上的單調性．

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：導數的綜合應用

分析：求f′（x），討論a的取值，從而判斷出f′（x）的符號，從而判斷出f（x）在（-1，1）上的單調性．

解答： 解：f′（x）=

a(x2+1)

(1-x2)2

；
∴a＞0時，f′（x）＞0；
∴f（x）在（-1，1）上單調遞增；
a＜0時，f′（x）＜0；
∴f（x）在（-1，1）上單調遞減．

點評：考查根據函數導數符號判斷函數單調性的方法，要正確求導．