Question

已知直線l過點P（3，2）．
（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）若直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，如圖所示，求△ABO的面積的最小值及此時直線l的方程．

Answer 1

考點：直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：（1）當直線經過原點時，可得直線方程為y=

2

3

x．當直線不經過原點時，可設直線方程為x+y=a，把點（3，2）代入即可得出；
（2）設直線的方程

x

a

+

y

b

=1，把點P（3，2）代入可得

3

a

+

2

b

=1．利用基本不等式的性質即可得出．

解答： 解：（1）當直線經過原點時，可得直線方程為y=

2

3

x．
當直線不經過原點時，可設直線方程為x+y=a，把點（3，2）代入可得3+2=a，可得a=5．∴直線方程為x+y=5．
綜上可得直線方程為：y=

2

3

x，x+y=5．
（2）設直線的方程

x

a

+

y

b

=1，把點P（3，2）代入可得

3

a

+

2

b

=1．
∴1≥2

3 a × 2 b

，化為ab≥24，當且僅當

3

a

=

2

b

=

1

2

，即a=6，b=4時取等號．
∴△ABO的面積的最小值為

1

2

ab=12，此時直線l的方程為

x

6

+

y

4

=1．

點評：本題考查了直線的截距式、基本不等式的性質、三角形的面積計算公式，考查了分類討論的思想方法，考查了計算能力，屬于基礎題．