Question

函數f（x）=

2x2，x∈[0， 1 2 ] log 1 4 x，x∈( 1 2 ，1]

，在等差數列{a_n}中a₁=0，a₂₀₁₅=1，數列{b_n}滿足b_n=f（a_n+1）-f（a_n），則數列{b_n}的前2014項的和為

 

．

Answer 1

考點：等差數列的性質,數列的求和

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：利用疊加法，可得數列{b_n}的前2014項的和為f（a₂₀₁₅）-f（a₁）=f（1）-f（0），利用f（x）=

2x2，x∈[0， 1 2 ] log 1 4 x，x∈( 1 2 ，1]

，即可求出數列{b_n}的前2014項的和．

解答： 解：∵等差數列{a_n}中a₁=0，a₂₀₁₅=1，b_n=f（a_n+1）-f（a_n），
∴數列{b_n}的前2014項的和為f（a₂₀₁₅）-f（a₁）=f（1）-f（0），
∵f（x）=

2x2，x∈[0， 1 2 ] log 1 4 x，x∈( 1 2 ，1]

，
∴數列{b_n}的前2014項的和為f（1）-f（0）=1，
故答案為：1．

點評：本題考查等差數列的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．