Question

在直二面角α-MN-β中，等腰直角△ABC的斜邊BC?α，一直角邊AC?β，BC與β所成角的正弦值為

6

4

，則AB與β所成的角是．

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  2

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：空間角

分析：過B作BO⊥MN于O，則BO⊥β，連接AO，則∠BCO為BC與β所成角，∠BAO為AB與β所成的角，由此能求出AB與β所成的角．

解答： 解：過B作BO⊥MN于O，
則BO⊥β，連接AO，
則∠BCO為BC與β所成角，
設AB=AC=1，則BC=

2

，
又sin∠BCO=

BO

BC

=

6

4

，
∴BO=

3

2

，
而∠BAO為AB與β所成的角，
∵sin∠BAO=

BO

BA

=

3 2

1

=

3

2

，
∴∠BAO=

π

3

，
∴AB與β所成的角是

π

3

．
故選：B．

點評：本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．