Question

函數f（x）是最小正周期為π的周期函數，又是偶函數，且當x∈[0，

π

2

]時，f（x）=sinx，則f（x）=

1

2

的解集為

 

．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質

分析：首先根基已知條件求出函數的解析式，進一步解方程求得結果．

解答： 解：函數f（x）是最小正周期為π的周期函數，又是偶函數，且當x∈[0，

π

2

]時，f（x）=sinx，
則：當x∈[-

π

2

，0）時，f（x）=-sinx
f（x）=

-|sinx|(x＜0) |sinx|(x＞0)

則：f（x）=

1

2

的解集為：{x|x=kπ±

π

6

}（k∈Z）
故答案為：{x|x=kπ±

π

6

}（k∈Z）

點評：本題考查的知識要點：三角函數周期性和奇偶性的應用，解三角函數的方程問題．