Question

設f（cosx-1）=cos²x，求f（x）=

 

．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：可以令cosx-1=t，利用換元法求出f（x）的解析式；

解答： 解：∵f（cosx-1）=cos²x，設cosx-1=t，t∈[-2，0]
∴cosx=1+t，
∴cos²x=t²+2t+1，
∴f（t）=t²+2t+1，
∴f（x）=x²+2x+1，x∈[-2，0]，
故答案為：x²+2x+1，x∈[-2，0]，

點評：本題主要考查函數解析式的求法，本題利用換元法進行求解，比較方便，此題是一道基礎題；