Question

【題目】已知全集為R，集合A={x|y=lgx+ }，B={x| ＜2x﹣a≤8}．
（1）當a=0時，求（RA）∩B；
（2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={x|y=lgx+ }=（0，2]，∴RA=（﹣∞，0]∪（2，+∞）

當a=0時， ＜2x≤8，∴﹣2＜x≤3，∴B=（﹣2，3]，

則（RA）∩B=（﹣2，0]∪（2，3]

（2）解：B={x| ＜2x﹣a≤8}=（a﹣2，a+3]．

∵A∪B=B，∴AB，

∴ ，

∴﹣1≤a≤2

【解析】（1）解出A集合，即為該函數的定義域，當a=0時，得到B集合，應用集合的交、并、補運算可得結果，（2）當A∪B=B，可知AB，列出滿足條件的不等式，可解得a的取值范圍.
【考點精析】本題主要考查了交、并、補集的混合運算的相關知識點，需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法才能正確解答此題．