【題目】已知函數 
，常數a＞0．
（1）設mn＞0，證明：函數f（x）在[m，n]上單調遞增；
（2）設0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數a的取值范圍．
【答案】
（1）解：任取x1，x2∈[m，n]，且x1＜x2， 
，
因為x1＜x2，x1，x2∈[m，n]，所以x1x2＞0，即f（x1）＜f（x2），
故f（x）在[m，n]上單調遞增
（2）解：因為f（x）在[m，n]上單調遞增，
f（x）的定義域、值域都是[m，n]f（m）=m，f（n）=n，
即m，n是方程 
的兩個不等的正根a2x2﹣（2a2+a）x+1=0有兩個不等的正根．
所以△=（2a2+a）2﹣4a2＞0， 
【解析】（1）根據函數的單調性的定義，進行設值著差，即可證明出結論，（2）由于f（x）的定義域和值域都是[m，n]，且f（x）單調遞增，故一定有f（m）=m，f（n）=n，不難得出m，n是方程
的兩個不等的正根,列出關系式可得a的取值范圍.
【考點精析】本題主要考查了函數的值域和函數單調性的性質的相關知識點，需要掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮档淖钪蹬c值域，其實質是相同的；函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線 
（a＞0，b＞0）的離心率為 
，虛軸長為4．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）過點（0，1），傾斜角為45°的直線l與雙曲線C相交于A、B兩點，O為坐標原點，求△OAB的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集為R，集合A={x|y=lgx+ 
}，B={x| 
＜2x﹣a≤8}．
（1）當a=0時，求（RA）∩B；
（2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在區間[2，3]上有最大值5，最小值2．
（1）求a，b的值；
（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上為單調函數，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對實數a和b，定義運算“”：ab= 
，設函數f（x）=（x2﹣2）（x﹣x2），x∈R，若函數y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是 ．
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