Question

【題目】如圖，設(shè)拋物線方程為 (p＞0)，M為直線上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B.

（1）求直線AB與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若E為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線在E點(diǎn)處的切線與三角形MAB的邊MA，MB分別交于點(diǎn)，，記，問是否為定值？若是求出該定值；若不是請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）是定值，定值為2

【解析】

（1）設(shè)，，求導(dǎo)后可得直線的方程與直線方程，聯(lián)立方程組可得，寫出直線的方程為，令即可得解；

（2）設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立方程組可得，，進(jìn)而可得，設(shè)，記，表示出各三角形面積后，即可得解.

（1）設(shè)，，拋物線方程可變?yōu)?/span>，

所以，所以，，

直線的方程為，直線方程為，

則解得，，

又，所以直線的方程為，

化簡(jiǎn)得， 令，，

又， 所以，

所以直線AB與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

（2）記，設(shè)點(diǎn)，

可得直線的方程為，

由可得，同理，

所以

，

所以，同理，

所以，

設(shè)，記，則，，，，，

于是，

所以

，

所以.