Question

已知全集U=R，A，B為其子集，若集合A={y|y=log₃x，x＞3}，B={y|y=(

1

2

)x，x≥1}，則（∁_UA）∩B等于（　　）

• A、{y|y≤

  1

  2

  }
• B、{y|0＜y≤

  1

  2

  }
• C、{y|

  1

  2

  ≤y≤1}
• D、∅

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合A、B，再由補集、交集的運算求出∁_UA和（∁_UA）∩B．

解答： 解：因為函數(shù)y=(

1

2

)x在定義域上遞減，且x≥1，
所以0＜y≤

1

2

，則集合B={y|0＜y≤

1

2

}，
因為函數(shù)y=log₃x在定義域上遞增，且x＞3，
所以y＞1，則集合A={y|y＞1}，
又全集U=R，則∁_UA={y|y≤1}，
所以（∁_UA）∩B={y|0＜y≤

1

2

}，
故選：B．

點評：本題考查交、并、補集的混合運算，以及對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．