Question

已知數列{a_n}為等差數列，{b_n}為等比數列，且兩個數列各項都為正數，{b_n}的公比q≠1，若a₄=b₄，a₁₂=b₁₂，則（　�。�

• A、a₈=b₈
• B、a₈＜b₈
• C、a₈＞b₈
• D、a₈＞b₈或a₈＜b₈

Answer 1

考點：等比數列的性質,等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：分別根據等差數列及等比數列的性質得到a₄+a₁₂=2a₈和b₄b₁₂=b₈²，根據已知a₄=b₄，a₁₂=b₁₂，利用基本不等式即可得到a₈與b₈的大小關系．

解答： 解：根據等差數列的性質得：a₄+a₁₂=2a₈，
根據等比數列的性質得：b₄b₁₂=b₈²，
又a₄=b₄，a₁₂=b₁₂，數列{b_n}是各項均為正數且公比q＞1，
∴a₄+a₁₂=2a₈=b₄+b₁₂＞2

b4b12

=2b₈，
則a₈＞b₈．
故選：C．

點評：此題考查學生靈活運用等差、等比數列的性質化簡求值，掌握基本不等式的運用，是一道中檔題．學生做題時注意數列{b_n}是各項均為正數的等比數列，且公比q＞1這個條件的應用．