Question

已知一條長為6的線段兩端點(diǎn)A和B分別在x和y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M在線段AB上，且AM：MB=1：2，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)M（x，y），A（a，0），B（0，b），根據(jù)且AM：MB=1：2，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，代入a²+b²=36，可得結(jié)論．

解答： 解：設(shè)M（x，y），A（a，0），B（0，b）
則a²+b²=36，…①
∵且AM：MB=1：2，∴x=

2

3

a，y=

1

3

b，
由此可得a=

3

2

x且b=3y，代入①式可得

9

4

x²+9y²=36，
化簡得x²+4y²=16，即為所求點(diǎn)M的軌跡方程．

點(diǎn)評(píng)：本題給出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程和動(dòng)點(diǎn)軌跡的求法等知識(shí)，屬于中檔題．