Question

已知數列{a_n}為等比數列，那么a₃＞a₄＞a₅是a_n為遞減數列的

 

條件．

Answer 1

考點：等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：由{a_n}遞減，定能推出a₃＞a₄＞a₅；由分類討論和不等式的解法可得a₃＞a₄＞a₅，也可推出等比數列{a_n}單調遞減，由充要條件的定義可得．

解答： 解：若等比數列{a_n}為遞減數列，則一定能推出a₃＞a₄＞a₅；
若等比數列{a_n}滿足a₃＞a₄＞a₅，則a₁q²＞a₁q³＞a₁q⁴，
當a₁＞0時，可得1＞q＞q²，解得0＜q＜1，可得等比數列{a_n}單調遞減；
當a₁＜0時，可得1＜q＜q²，解得q＞1，可得等比數列{a_n}單調遞減；
綜上可得等比數列{a_n}滿足a₃＞a₄＞a₅時，也可推出等比數列{a_n}單調遞減．
故a₃＞a₄＞a₅是a_n為遞減數列的充要條件
故答案為：充要

點評：本題考查等比數列的通項公式，涉及充要條件的判定和分類討論的思想，屬中檔題．