【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
，在以O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為
．
（1）設曲線C與直線l的交點為A、B，求弦AB的中點P的直角坐標；
（2）動點Q在曲線C上，在（1）的條件下，試求△OPQ面積的最大值．
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【題目】如圖，設拋物線C1:
的準線1與x軸交于橢圓C2：
的右焦點F2，F1為C2的左焦點.橢圓的離心率為
，拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點P，連接PF1并延長其交C1于點Q，M為C1上一動點，且在P，Q之間移動.
（1）當
取最小值時，求C1和C2的方程；
（2）若△PF1F2的邊長恰好是三個連續的自然數，當△MPQ面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線MP的方程.
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【題目】某高校進行自主招生選拔，分筆試和面試兩個階段進行，規定分數不小于筆試成績中位數的具有面試資格.現有1000余名學生參加了筆試考試，所有學生的成績均在區間
內，其頻率分布直方圖如圖.
（1）求獲得面試資格應劃定的最低分數線；
（2）從筆試得分在區間
的學生中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，那么從得分在區間
與
各抽取多少人?
（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加學校座談交流，學校打算給這4人一定的物質獎勵，若該生分數在給予300元物質獎勵，若該生分數在給予500元物質獎勵，用
表示學校發的獎金數額，求的分布列和數學期望.
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【題目】已知函數
，
.
（1）若
，
，求函數
在
處的切線方程；
（2）若
，且是函數
的一個極值點，確定
的單調區間；
（3）若
，
且對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
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【題目】某縣精準扶貧攻堅力公室決定派遣8名干部（5男3女）分成兩個小組，到該縣甲、乙兩個貧困村去參加扶貧工作，若要求每組至少3人，且每組均有男干部參加，則不同的派遣方案共有______種．
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【題目】已知鮮切花
的質量等級按照花枝長度
進行劃分，劃分標準如下表所示.
花枝長度 |
|
|
|
鮮花等級 | 三級 | 二級 | 一級 |
某鮮切花加工企業分別從甲乙兩個種植基地購進鮮切花，現從兩個種植基地購進的鮮切花中分別隨機抽取30個樣品，測量花枝長度并進行等級評定，所抽取樣品數據如圖所示.
（1）根據莖葉圖比較兩個種植基地鮮切花的花枝長度的平均值及分散程度(不要求計算具體值，給出結論即可)；
（2）若從等級為三級的樣品中隨機選取2個進行新產品試加工，求選取的2個全部來自乙種植基地的概率；
（3）根據該加工企業的加工和銷售記錄，了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產品的單件利潤為4元；來自乙種植基地的鮮切花的加工產品的單件成本為10元，銷售率(某等級產品的銷量與產量的比值)及單價如下表所示.
三級花加工產品 | 二級花加工產品 | 一級花加工產品 | |
銷售率 |
|
|
|
單價/(元/件) | 12 | 16 | 20 |
由于鮮切花加工產品的保鮮特點，未售出的產品均可按原售價的50%處理完畢.用樣本估計總體，如果僅從單件產品的利潤的角度考慮，該鮮切花加工企業應該從哪個種植基地購進鮮切花？
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【題目】圖，從甲地到丙地要經過兩個十字路口（十字路口
與十字路口
），從乙地到丙地也要經過兩個十字路口（十字路口
與十字路口
），設各路口信號燈工作相互獨立，且在，，，路口遇到紅燈的概率分別為
，，
，.
（1）求一輛車從乙地到丙地至少遇到一個紅燈的概率；
（2）若小方駕駛一輛車從甲地出發，小張駕駛一輛車從乙地出發，他們相約在丙地見面，記
表示這兩人見面之前車輛行駛路上遇到的紅燈的總個數，求的分布列及數學期望.
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【題目】2019年北京市百項疏堵工程基本完成.有關部門為了解疏堵工程完成前后早高峰時段公交車運行情況，調取某路公交車早高峰時段全程所用時間（單位：分鐘）的數據，從疏堵工程完成前的數據中隨機抽取5個數據，記為A組，從疏堵工程完成后的數據中隨機抽取5個數據，記為B組.
A組：128，100，151，125，120
B組：100，102，96，101，
己知B組數據的中位數為100，且從中隨機抽取一個數不小于100的概率是
.
（1）求a的值；
（2）該路公交車全程所用時間不超過100分鐘，稱為“正點運行”從A，B兩組數據中各隨機抽取一個數據，記兩次運行中正點運行的次數為X，求X的分布列及期望；
（3）試比較A，B兩組數據方差的大小（不要求計算），并說明其實際意義.
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