Question

線段AB長為2a，兩端點A，B分別在一個直二面角的兩個面內，且AB與兩個面所成的角分別為30°和45°，設A，B兩點在二面角棱上的射影分別為A′，B′，則A′B′的長為（　　）

• A、

  a

  2

• B、

  2

  2

  a
• C、a
• D、2a

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：利用直線與平面所成角的定義和垂直關系，得：∠BAB′=30°，∠ABA′=45°，由此能求出A′B′的長．

解答： 解：利用直線與平面所成角的定義和垂直關系，
得：∠BAB′=30°，∠ABA′=45°，
∴在Rt△BB′A中，BB′=

AB

2

=a，
在Rt△BA′A中，BA′=

2

2

AB=

2

a，
∴在Rt△BB′A′中，
A′B′=

BA′2-BB′2

=

2a2-a2

=a．
故選：C．

點評：本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．