Question

如圖所示，把等腰直角三角形ABC沿斜邊AB旋轉至△ABD的位置，使CD=AC，求證：平面ABD⊥平面ABC．

Answer 1

考點：平面與平面垂直的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：取AB中點E，連接DE，DE⊥AB，連接CE，CE⊥AB，從而DE⊥CE，由此能證明平面ABD⊥平面ABC．

解答： 證明：取AB中點E，連接DE，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴DE⊥AB，且DE=

AD

2

，
連接CE，同理CE⊥AB，且CE=

AC

2

，
∵AD=AC，∴CE=DE=

AC

2

，
∵CD=AC，∴CE²+DE²=CD²，
∴△CDE為等腰直角三角形，DE⊥CE，
∵AB∩CE于E，∴DE⊥平面ABC，
又∵DE?平面ABD，
∴平面ABD⊥平面ABC．

點評：本題考查平面與平面垂直的證明，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養．