【題目】棋盤上標有第0，1，2，
，100站，棋子開始時位于第0站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲.若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第99站（勝利大本營）或第100站（失敗集中營）是，游戲結束.設棋子跳到第n站的概率為
.
（1）求
的值；
（2）證明：
；
（3）求
的值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓
上任一點，點到直線
：
的距離為
，到點
的距離為
，且
，若直線
與橢圓交于不同兩點
、
（、都在
軸上方），且
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當為橢圓與
軸正半軸的交點時，求直線的方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出定點的坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
上一點，經過點
的直線
與拋物線
交于
、
兩點（不同于點
），直線
、
分別交直線
于點
、
.
（1）求拋物線方程及其焦點坐標；
（2）求證：以
為直徑的圓恰好經過原點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中所有正確的序號是_________
①兩直線的傾斜角相等，則斜率必相等；
②若動點
到定點
和定直線
的距離相等，則動點的軌跡是拋物線；
③已知
、
是橢圓
的兩個焦點，過點的直線與橢圓交于
、
兩點，則
的周長為
；
④曲線的參數方程為
為參數
，則它表示雙曲線且漸近線方程為
；
⑤已知正方形
，則以、為焦點，且過
、
兩點的橢圓的離心率為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
，當年產量不足80千件時，
（萬元）；當年產量不小于80千件時，
（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
：
與圓
：
相切，并且橢圓上動點與圓上動點間距離最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線
，
，與交于
兩點，與圓的另一交點為
，求
面積的最大值，并求取得最大值時直線的方程.
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