Question

【題目】如圖，平行四邊形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，且，為中點．

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求平面與平面所成的二面角（銳角）的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題根據題意，可建立空間直角坐標系，（1）設異面直線與所成的角為，可由求得所異面直線與所成的角為；（2）易得是平面的一個法向量， 設平面的一個法向量，由，得是平面的一個法向量，設平面與平面所成的二面角（銳角）為，．

試題解析：

在中，，

所以

所以，所以

又因為平面平面，平面平面，

平面，所以平面

如圖，建立空間直角坐標系，則

（1）

設異面直線與所成的角為，則

所以異面直線與所成的角為；

（2）是平面的一個法向量，

設平面的一個法向量，

則，

得，取，則，

故是平面的一個法向量，

設平面與平面所成的二面角（銳角）為，

則．