【題目】已知數列
的前
項和為
，且
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求證: 
.
【答案】（1）
； （2）見解析.
【解析】
（I）
．可得a1=S1=1﹣1=0，a1+a2=22+1，a1+a2+a3=32﹣1，聯立解
得a1，a2，a3．（II）n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1+2（﹣1）n．當n為偶數時，an=2n+1；
當n為奇數時，an=2n﹣3（n＞1）．利用等差數列的求和公式即可得出．
（I）解：∵．∴a1=S1=1﹣1=0，a1+a2=22+1，a1+a2+a3=32﹣1，
聯立解得：a1=0，a2=5，a3=3．
（II）證明：n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+（﹣1）n﹣[（n﹣1）2+（﹣1）n﹣1]
=2n﹣1+2（﹣1）n．
當n為偶數時，an=2n+1；當n為奇數時，an=2n﹣3（n＞1）．
∴a1+a3+a5+…+a2n+1=0+3+7+……+2（2n+1）﹣3=
=2n2+n．
a2+a4+a6+…+a2n=5+9+……+（2n+1）=
=2n2+3n．
∵2n2+3n﹣（2n2+n）=2n＞0．
∴a1+a3+a5+…+a2n+1＜a2+a4+a6+…+a2n．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左頂點為
，過右焦點
的直線交橢圓于
，
兩點，直線
，
分別交直線
于點
，
.
（1）試判斷以線段
為直徑的圓是否過點，并說明理由；
（2）記
，
，
的斜率分別為
，
，
，證明：，，成等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形
所在平面與直角梯形
所在平面互相垂直，且
，
為
中點．
（1）求異面直線
與
所成的角；
（2）求平面
與平面所成的二面角（銳角）的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
+1（
）在（0，+∞）內有且只有一個零點,則
在[﹣1,1]上的值域為
A. [﹣4,0] B. [﹣4,1] C. [﹣1,3] D. [﹣
，12]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐
中, 
平面
， 
，點
分別為
的中點，設直線
與平面
交于點
.
（1）已知平面
平面
，求證： 
.
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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