Question

等比數列a_n中，a₁+32a₆=0，a₃a₄a₅=1，則數列前6項和為

 

．

Answer 1

考點：等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：根據a₁+32a₆=0，求出公比q的值，再根據a₃a₄a₅=1，求出a₄與a₁，即可計算數列的前6項和S₆．

解答： 解：∵等比數列{a_n}中，a₁+32a₆=0，
∴q⁵=

a6

a1

=-

1

32

，
即公比q=-

1

2

；
又∵a₃a₄a₅=1，
∴a₄=1，
∴a₁=

a4

q3

=

1

(- 1 2 )3

=-8；
∴該數列的前6項和為
S₆=

a1(1-q6)

1-q

=

-8(1-(- 1 2 )6)

1-(- 1 2 )

=-

21

4

．
故答案為：-

21

4

．

點評：本題考查了等比數列的通項公式與前n項和的計算問題，是基礎題目．