Question

【題目】在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓和圓的極坐標方程；

（2）過點的直線，與圓異于點的交點分別為點，，與圓異于點的交點分別為點，，且，求四邊形面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）的極坐標方程為，的極坐標方程為；（2）.

【解析】

試題（1）先將圓的參數方程化為直角坐標方程，再求出圓的直角坐標方程，最后利用將直角坐標方程化為極坐標方程即可；（2）由，可得，，，得，利用三角函數有界性求最值即可.

試題解析：（1）由圓的參數方程（為參數），

得，

所以，

又因為圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，

可得，則圓的方程為，

所以由，得圓的極坐標方程為，

圓的極坐標方程為.

（2）由已知設，

則由，可得，，，

由（1）得：，

所以，

所以當時，即時，有最大值.