Question

已知函數f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象如圖所示，其導函數是f′（x），則

f′(3)

f′(-1)

=（　　）

• A、-2
• B、2
• C、5
• D、-5

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的概念及應用

分析：求導數，結合圖象可得f′（-2）=f′（1）=0，用c表示出a和b，代入要求的式子把a，b代入可得關于c的式子的比值，可約去c，即可的答案．

解答： 解：求導得：f′（x）=3ax²+2bx+c，結合圖象可得
x=-2，1為導函數的零點，即f′（-2）=f′（1）=0，
∴

12a-4b+c=0 3a+2b+c=0

，解得：

a=- c 6 b=- c 4

，
∴

f′(3)

f′(-1)

=

27a+6b+c

3a-2b+c

=-5，
故選：D．

點評：本題為導數和圖象的關系，用c表示a，b是解決問題的關鍵，屬基礎題．