Question

【題目】下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（ ）
A.y=lnx
B.
C.y=sinx
D.y=cosx

Answer 1

【答案】D
【解析】選項A：y=lnx的定義域為故y=lnx不具備奇偶性，故A錯誤；選項B：是偶函數，但=0無解，即不存在零點，故B錯誤；選項C：y=sinx是奇函數，故C錯；選項D：y=cosx是偶函數，且故D項正確。
【考點精析】掌握函數的奇偶性和函數的零點與方程根的關系是解答本題的根本，需要知道偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱；二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．