Question

已知函數f（x）=

lnx

x

+2xf′（1），試比較f（e）與f（1）的大小關系．

Answer 1

考點：導數的運算

專題：導數的概念及應用

分析：先對函數求導，得到f′（1）的值，進而得到f（e）與f（1）的值，即可得到答案．

解答： 解：由題意得f′(x)=

1-lnx

x2

+2f′(1)，
令x=1得f′(1)=

1-ln1

1

+2f′(1)即f′（1）=-1，
所以f(x)=

lnx

x

-2x得f(e)=

lne

e

-2e=

1

e

-2e，f（1）=-2，
由f(e)-f(1)=

1

e

-2e+2＜0得f（e）＜f（1）．

點評：本小題考查了導數的運算法則，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．