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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若實數a，b滿足a2+b2=1，則a
1+b2
的最大值是
 
，此時a=
 
，b=
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：首先可知當a
1+b2
取得最大值時，a＞0；從而化簡a
1+b2
=
a2(1+b2)
，從而利用利用不等式求最值．
解答： 解：當a
1+b2
取得最大值時，a＞0；
a
1+b2
=
a2(1+b2)
≤
a2+1+b2
2
=1；
（當且僅當a=1，b=0時，等號成立）
故a
1+b2
的最大值是1，
此時，a=1，b=0；
故答案為：1，1，0．
點評：本題考查了基本不等式在求最值問題中的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的側視圖面積為
 
cm2，此幾何體的體積為
 
cm3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，一個拋物線型拱橋，當水面離拱頂4m時，水面的寬6m．經過一段時間的降雨后，水面上升了1m，此時水面寬度為
 
m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（x+
π
3
）•cos（x+
π
3
）-sin（2x+3π）．
（I）求 f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移
π
4
個單位，得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）在區間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，點P（1，2cos2θ）在角α的終邊上，點Q（sin2θ，-1）在角β的終邊上，且滿足
OP
•
OQ
=-1
（1）求點P，Q的坐標；
（2）求cos（α-2β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3=ax2-4x+3（x∈R）．
（1）當a=2時求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程
（2）若函數f（x）在區間（1，2）上為減函數，求實數a的取值范圍．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用二分法求方程近似解的過程中，已知在區間[a，b]上，f（a）＞0，f（b）＜0，并計算得到f（
a+b
2
）＜0，那么下一步要計算的函數值為（　　）
A、f（
3a+b
4
）
B、f（
a+3b
4
）
C、f（
a+b
4
）
D、f（
3a+3b
4
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=|x-a|是偶函數，g（x）=2x+
b
2x
是奇函數，那么a+b的值為（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若P（x，y）在圓（x+3）2+（y-3）2=6上運動，則
y
x
的最大值等于（　　）
A、-3+2
2
B、-3+
2
C、-3-2
2
D、3-2
2

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