Question

【題目】若

(1)當時,設所對應的自變量取值區間的長度為(閉區間的長度為),試求的最大值；

(2)是否存在這樣的使得當時,?若存在,求出的取值范圍；若不存在,說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）存在, 的取值范圍為

【解析】

（1）由具體到一般，針對的范圍條件，作差比較出與的大小，在時，自變量取哪些值時，進而確定求出的解析式，對參數的討論要結合具體的數值，從直觀到抽象采取分類策略．

（2）本問利用（1）的結論容易求解，需要注意的是等價轉化思想的應用，分類討論思想重新在本問中的體現．

（1）因為，所以，則

①當時，

因為，，

所以由，

解得，

從而當時，

②當時，

因為，，

所以由，

解得，

從而當時，

③當時，

因為，

從而一定不成立

綜上得，當且僅當，時，，

故

從而當時，取得最大值為

（2）“當，時，”等價于“對，恒成立”，

即“對，恒成立”

①當時，，

則當時，，

則可化為，即，

而當時，，

所以，從而適合題意

②當時，．

（1）當時，可化為，即，而，

所以，此時要求

（2）當時，可化為，

此時只要求

（3）當時，可化為，即，而，

所以，此時要求

由（1）（2）（3），得符合題意要求．

綜合①②知，滿足題意的存在，且的取值范圍是