Question

函數f（x）=sin （ωx+φ）的導函數y=f′（x）的部分圖象如圖所示，其中，P為圖象與y軸的交點，A，C為圖象與x軸的兩個交點，B為圖象的最低點．
（1）若φ=，點P的坐標為（0，），則ω=    ；
（2）若在曲線段與x軸所圍成的區域內隨機取一點，則該點在△ABC內的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用導數的運算性質，求函數f（x）的導函數f′（x），再將φ=，f′（0）=代入導函數解析式，即可解得ω的值；
（2）先利用定積分的幾何意義，求曲線段與x軸所圍成的區域面積，再求三角形ABC的面積，最后利用幾何概型概率計算公式求面積之比即可得所求概率
解答：解：（1）∵函數f（x）=sin （ωx+φ）的導函數y=f′（x）=ωcos（ωx+φ），其中φ=，過點P（0，），
∴ωcos=
∴ω=3
故答案為 3
（2）∵f′（x）=ωcos（ωx+φ），
∴曲線段與x軸所圍成的區域面積為[-f′（x）]dx=-f（x）=-sin-（-sin）=2
三角形ABC的面積為=
∴在曲線段與x軸所圍成的區域內隨機取一點，則該點在△ABC內的概率為P==
故答案為
點評：本題主要考查了f（x）=Asin （ωx+φ）型函數的圖象和性質，導數運算及導函數與原函數的關系，定積分的幾何意義，幾何概型概率的計算方法，屬基礎題