Question

若P點在△ABC確定的平面上，O為平面外一點，下列說法中不正確的是（　　）

• A、

  OA

  、

  OB

  、

  OC

  是共面向量
• B、若

  OP

  =x

  OA

  +y

  OB

  ，則P點在面OAB上
• C、

  AP

  、

  AB

  、

  AC

  是共面向量
• D、若P點是△ABC的重心，則

  OP

  =

  1

  3

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  3

  OC

Answer 1

考點：空間向量的基本定理及其意義

專題：空間向量及應用

分析：A.

OA

、

OB

、

OC

是不共面向量；
B．由于P點在面OAB上，由共面向量定理可得正確；
C．由于P點在△ABC確定的平面上，可知

AP

、

AB

、

AC

是共面向量；
D．利用重心定理即可判斷出．

解答： 解：A.

OA

、

OB

、

OC

是不共面向量，因此不正確；
B．若

OP

=x

OA

+y

OB

，則P點在面OAB上，由共面向量定理可得正確；
C．∵P點在△ABC確定的平面上，∴

AP

、

AB

、

AC

是共面向量，正確；
D．∵P點是△ABC的重心，則

OP

=

1

3

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，正確．
綜上可得：只有A不正確．
故選：A．

點評：本題考查了向量共面定理、重心定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．