Question

【題目】某校高一組織一次數學競賽，選取50名學生成績（百分制，均為整數），根據這50名學生的成績，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為．

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）估計選取的50名學生在這次數學競賽中的平均成績；

（3）用分層抽樣的方法在分數段為的學生成績中抽取一個樣本容量為5的樣本，

再隨機抽取2人的成績，求恰有一人成績在分數段內的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）76.2分；（3）0.6

【解析】

（1）根據頻率和為1，即可求解；

（2）由頻率直方圖，按照平均數公式，即可求出結論；

（3）求出根據頻率求出5人中在、的人數，并按兩組編號，列舉出從5人抽取2人的所有情況，計算恰有一人成績在分數段的基本事件，即可求解.

（1）因為，

所以．

（2）由所給頻率分布直方圖知，估計該校高一年級所有學生在這次數學競賽中的平均成績為：

．

（3）由題意知：分數段在的人數與分數段在的人數之比為，

用分層抽樣的方法在分數段為的學生成績中抽取一個樣本容量為5的樣本，

需在分數段在內抽取2人，記為，；

需在分數段在內抽取3人，即為；

所有可能的結果共有10種，它們是，

，，

又因為所抽取2人至少有一人成績在分數段內的結果有6種，

即，

故所求的概率為