Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線經過點，曲線的直角坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程，曲線的極坐標方程；

（2）若，是曲線上兩點，當時，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）由消元后得普通方程，由代入直角坐標方程可得極坐標方程；

（2）直接把兩點的極坐標代入曲線的極坐標方程，得，這樣就可轉化為三角函數式，利用三角函數知識可得取值范圍．

（1）將的參數方程化為普通方程為.

由，，

得點的直角坐標為，代入，得，

∴曲線的普通方程為.

可化為，即，

∴曲線的極坐標方程為.

（2）將點，代入曲線的極坐標方程，

得，，

∴

.

由已知，可得，

于是.

所以的取值范圍是.