Question

已知

cos2θ+4

sinθ+1

=2，求（sinθ+2）（cosθ+3）的值．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：已知等式變形后，利用同角三角函數間基本關系化簡，求出sinθ的值，進而求出cosθ的值，代入原式計算即可得到結果．

解答： 解：已知等式變形得：cos²θ+4=1-sin²θ+4=2sinθ+2，
整理得：sin²θ-2sinθ-3=0，即（sinθ-3）（sinθ+1）=0，
解得：sinθ=3（舍去）或sinθ=-1，
∵sin²θ+cos²θ=1，sinθ=-1，
∴cosθ=0，
則原式=3．

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．