Question

已知向量

a

=（cosα，-1），

b

=（2，1+sinα），且

a

•

b

=-1．
（1）求tanα的值；
（2）求

2sinα-3cosα

4sinα-9cosα

的值．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用,平面向量數量積的運算

專題：三角函數的求值

分析：（1）由兩向量的坐標及兩向量數量積為-1，利用平面向量的數量積運算法則列出關系式，整理求出tanα的值即可；
（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數間基本關系化簡，把tanα的值代入計算即可求出值．

解答： 解：（1）∵向量

a

=（cosα，-1），

b

=（2，1+sinα），且

a

•

b

=-1，
∴2cosα-1-sinα=-1，即2cosα=sinα，
則tanα=2；
（2）∵tanα=2，
∴原式=

2tanα-3

4tanα-9

=

4-3

8-9

=-1．

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．