Question

在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數f（x）的一組關于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．則函數g（x）=

(x+2)2-1，x≤0 log4(x+1)，x＞0

關于原點的中心對稱點的組數為

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：與函數y=log₄（x+1），x＞0圖象關于原點對稱的圖象與函數y=（x+2）²-1，x≤0圖象交點個數即為“函數g（x）關于原點的中心對稱點的組數”，
畫出圖象，看交點個數．

解答： 解：函數y=log₄（x+1）可以由對數函數y=log₄x的圖象向左平移1個單位得到，
則函數y=log₄（x+1），x＞0圖象關于原點對稱的圖象與函數y=（x+2）²-1，x≤0圖象交點個數即為“函數g（x）關于原點的中心對稱點的組數”，
圖象如下：

其中虛的曲線部分為函數y=log₄（x+1），x＞0圖象關于原點對稱的圖象，此部分與函數y=（x+2）²-1，x≤0圖象交點個數是2個，
所以，函數g（x）關于原點的中心對稱點的組數為2組，
故答案為：2．

點評：本題考查分段函數的圖象，涉及分段函數與對數函數的圖象，注意其圖象中的特殊點進行分析即可．