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【題目】在平面直角坐標系xOy中,將橢圓上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變為原來的一半,得曲線C,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為

寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程;

已知點且直線l與曲線C交于AB兩點,求的值.

【答案】(1);(2)

【解析】

為橢圓上的點,在已知變換下變為C上點,依題意,得由此能求出曲線C的普通方程;由直線l的極坐標方程,能求出直線l的直角坐標方程;

求出直線l的參數方程并代入,得:,結合,求解即可。

將橢圓上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變為原來的一半,得曲線C

為橢圓上的點,在已知變換下變為C上點

依題意,得

,得

曲線C的普通方程為

直線l的極坐標方程為

直線l的直角坐標方程為

且直線l與曲線C交于AB兩點,在直線l上,

把直線l的參數方程代入,得:

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

1)求曲線y=fx)在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積;

2)求過點作曲線y=fx)的切線方程.

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【題目】已知橢圓經過點,離心率為,左、右焦點分別為

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于A,B兩點,與以為直徑的圓交于C,D兩點,的值.

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【題目】1642年,帕斯卡發明了一種可以進行十進制加減法的機械計算機年,萊布尼茨改進了帕斯卡的計算機,但萊布尼茲認為十進制的運算在計算機上實現起來過于復雜,隨即提出了“二進制”數的概念之后,人們對進位制的效率問題進行了深入的研究研究方法如下:對于正整數,我們準備張不同的卡片,其中寫有數字0,1,…,的卡片各有如果用這些卡片表示進制數,通過不同的卡片組合,這些卡片可以表示個不同的整數例如時,我們可以表示出個不同的整數假設卡片的總數為一個定值,那么進制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數的個數最大根據上述研究方法,幾進制的效率最高?  

A. 二進制 B. 三進制 C. 十進制 D. 十六進制

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【題目】已知三棱柱中,

求證:面

,在線段上是否存在一點,使二面角的平面角的余弦值為?若存在,確定點的位置;若不存在,說明理由

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【題目】如圖,橢圓的左、右焦點分別為軸,直線軸于點,為橢圓上的動點,的面積的最大值為1.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點作兩條直線與橢圓分別交于且使軸,如圖,問四邊形的兩條對角線的交點是否為定點?若是,求出定點的坐標;若不是,請說明理由.

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【題目】某人事部門對參加某次專業技術考試的100人的成績進行了統計,繪制的頻率分布直方圖如圖所示.規定80分以上者晉級成功,否則晉級失敗(滿分為100分).

(1)求圖中的值;

(2)估計該次考試的平均分 (同一組中的數據用該組的區間中點值代表);

(3)根據已知條件完成下面2×2列聯表,并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關.

晉級成功

晉級失敗

合計

16

50

合計

參考公式:,其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】某人設計一項單人游戲,規則如下:先將一棋子放在如圖所示正方形(邊長為2個單位)的頂點處,然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位,如果擲出的點數為,則棋子就按逆時針方向行走個單位,一直循環下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點處的所有不同走法共有( )

A. 22種 B. 24種 C. 25種 D. 27種

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【題目】給定下列四個命題

若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行;

若一條直線和兩個互相垂直的平面中的一個平面垂直,那么這條直線一定平行于另一個平面;

若一條直線和兩個平行平面中的一個平面垂直,那么這條直線也和一個平面垂直;

若兩個平面垂直,那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直,

其中,真命題的個數是  

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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同步練習冊答案
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